Производительность труда - это эффективность затрат труда, определяемая количеством продукции, которая производится работником в единицу времени. Чем больше производится продукции в единицу времени, тем выше производительность труда, это важный экономический показатель для любого предприятия. Она может быть подсчитана в натуральном (кг, шт., тн.) и денежном выражении (грн., руб., долл.). Производительность труда бывает за год, месяц, смену, час. Эти показатели бывают фактическими и плановыми.

Увеличение объема производства происходит за счёт полного использования всех мощностей и приобретения навыков работы рабочими.

Фонд труда увеличиться, если увеличиться ежегодная среднемесячная заработная плата на каждого работающего человека.

Проведя анализ себестоимости и производительности труда можно сделать следующие выводы, что себестоимость с каждым годом возрастет, если объем производства увеличиться и сырье будет дорожать каждый год.

Часто бывает так, что проведя, структурный анализ статей себестоимости мы можем наблюдать, как наибольший удельный вес занимают материальные расходы, поэтому руководству предприятия необходимо искать более дешевое сырьё, но высокого качества. Существую мероприятия, которые позволяют снизить себестоимость продукции, это уменьшение материальных расходов. Для развития производства имеет огромное значение снижение себестоимости продукции, оно может произойти за счет:

Поиска более дешевых материальных ресурсов, но прежнего качества;

Механизации и автоматизации производственных процессов;

Усовершенствование структуры управления;

Удешевление содержания аппарата управления и др.

Все затраты, которые включаются в себестоимости продукции (работ, услуг) группируются по следующим признакам:

Материальные затраты, к ним относятся стоимость сырья, материалов, топлива, запасных частей, малоценных и быстроизнашивающихся предметов, приобретенных у посторонних предприятий:

Стоимость приобретенной энергии всех видов, плата за воду;

Расходы на оплату труда, к ним относятся расходы на выплату основной и дополнительной заработной платы, исчисленные согласно принятым предприятиям системы оплаты труда;

Отчисления на социальные нужды - обязательные отчисления по установленным законодательствам нормам на государственное социальное страхование в Пенсионный фонд, Фонд содействия занятости населения;

Амортизация основных средств, к ней относятся суммы амортизационных отчислений на полное восстановление и капитальный ремонт основных производственных фондов.¹

¹ Анализ и диагностика финансово- хозяйственной деятельности предприятия. Т.Н. Кустова. Учебное пособие / РГАТА, 2003г., стр. 256 – 258.

Вариант № 3

Задача № 1

а) Рыночная цена акции в настоящий момент 7300 руб. Ожидаемая цена акции в конце текущего года равна 7400 руб., а ожидаемый дивиденд в текущем году 160 руб. Определить ожидаемую дивидендную доходность, ожидаемую доходность за счет изменения цены акции и ожидаемую доходность по акции в текущем году.

б) Дивиденд, выплачиваемый ежегодно по акции нулевого роста, равен 150 руб. Ожидаемая норма прибыли k g = 8%. Определить теоретическую внутреннюю цену акции.

в) Курс акции нулевого роста в настоящий момент 7300 руб., а последний из уже выплаченных дивидендов 150 руб. Определить норму прибыли (доходность) этой акции.

г) Последний из уже выплаченных дивидендов по акциям нормального роста 150 руб., а ожидаемый темп роста дивидендов 4%. Определить дивиденд, который акционер ожидает получить в текущем году. Определить теоретическую (внутреннюю) цену акции нормального роста при требуемом уровне доходности 16 %.

д) Рыночная цена акции нормального роста в настоящий момент 7300 руб. Ожидается, что дивиденд в настоящем году будет равен 150 руб., а темп роста 4%. Определить ожидаемую норму прибыли (доходность) этой акции.

е) Период избыточного роста 3 года, темп роста доходов и дивидендов в течение периода избыточного роста 26%, постоянный темп роста после периода избыточного роста 11%, последний из уже выплаченных дивидендов 150 руб., а требуемая норма прибыли 16%. Определить теоретическую (внутреннюю) цену акции избыточного роста.

Пункт а)

Рыночная цена акции в настоящий момент P 0 = 7300 руб.

Ожидаемая цена акции в конце текущего года P 1 = 7400 руб.,

Ожидаемый дивиденд в текущем году D 1 = 160 руб.

РЕШЕНИЕ:

1) Определить ожидаемую дивидендную доходность по формуле .

2) Определить ожидаемую доходность за счет изменения цены акции

по следующей формуле.

Сумма этих двух ожидаемых доходностей и определяет ожидаемую доходность по акции в текущем году.

3) Определить ожидаемую доходность по акции в текущем году по следующей формуле = .

2% + 1% = 3% , или

Ответ: Ожидаемая доходность по акции в текущем году = 3%.

Пункт б)

Дивиденд, выплачиваемый ежегодно по акции нулевого роста D = 150 руб. Ожидаемая норма прибыли k g = 8%.

РЕШЕНИЕ:

1) Определить теоретическую внутреннюю цену акции по следующей формуле

Ответ: Теоретическая внутренняя цена акции

Пункт в)

Курс акции нулевого роста в настоящий момент P 0 = 7300 руб.

Последний из уже выплаченных дивидендов D = 150 руб.

РЕШЕНИЕ:

1) Определить норму прибыли (доходность) этой акции по следующей формуле .

Ответ: норма прибыли (доходность) этой акции

Пункт г)

Последний из уже выплаченных дивидендов по акциям нормального роста 150 руб.

Ожидаемый темп роста дивидендов g = 4%.

Требуемый уровень доходности 16 %.

РЕШЕНИЕ:

1) Определить дивиденд, который акционер ожидает получить в текущем году.

t = 1, тогда, где

Ответ: - это дивиденд, который акционер ожидает получить в текущем году, который = 156 руб.

2) Определить теоретическую (внутреннюю) цену акции нормального роста при требуемом уровне доходности 16 %.

Ответ: Теоретическая (внутренняя) цена акции нормального роста при требуемом уровне доходности = 1300.

Пункт д)

Рыночная цена акции нормального роста в настоящий момент = 7300 руб. Ожидается, что дивиденд в настоящем году будет 150 руб.

Темп роста g = 4%.

РЕШЕНИЕ:

1) Определить ожидаемую норму прибыли (доходность) этой акции.

Ответ: ожидаемая норма прибыли (доходность) этой акции

Пункт е)

Период избыточного роста N = 3 года.

Темп роста доходов и дивидендов в течение периода избыточного роста

26%.

Постоянный темп роста после периода избыточного роста = 11%.

Последний из уже выплаченных дивидендов 150 руб.

Требуемая норма прибыли 16%.

РЕШЕНИЕ:

1) Определить теоретическую (внутреннюю) цену акции избыточного роста по формуле.

) = ) =

) = ) = 30000 (1,3 0,15 1,16-0,063)= 30000 0,16 = 4800 руб.

Ответ: теоретическая (внутренняя) цена акции избыточного роста = 4800 руб.

Задача № 2.

Начальные запасы отсутствуют. В марте закуплены для реализации 220 единиц продукции по цене 25 руб. В апреле закуплены для реализации 210 единиц продукции по цене 26 руб. В мае проданы 115 единиц продукции по цене 36 руб. В июне проданы 120 единиц продукции по цене 37 руб. В июле закуплены для реализации 60 единиц продукции по цене 27 руб. В августе проданы 30 единиц продукции по цене 38 руб.

а) Определить стоимость запасов на конец периода методом оценки запасов ФИФО.

б) Определить стоимость запасов на конец периода методом оценки запасов ЛИФО.

в) Определить стоимость запасов на конец периода методом средневзвешенной.

г) Определить валовую прибыль в пунктах а), б) и в).

Пункт а)

Определить стоимость запасов на конец периода методом оценки запасов ФИФО.

Месяц	Закупка, руб.	Продажа, руб.	Запасы после реализации.
Март
	220*25		220*25
Апрель			220*25
	210*26		210*26
Май		115*36	105*25
			210*26
Июнь		120*37
			195*26
Июль			195*26
	60*27		60*27
Август		30*38	165*26
			60*27

Оценка стоимости запаса на конец августа методом оценки запасов

ФИФО = 165*26+60*27=4290+1620=5910 руб.

Пункт б)

Определить стоимость запасов на конец периода методом оценки запасов ЛИФО.

В этом методе оценки стоимости запасов предполагается, что партия, поступившая в запасы последней, реализуется первой.

Месяц	Закупка, руб.	Продажа, руб.	Запасы после реализации.
Март
	220*25		220*25
Апрель	210*26		220*25
			210*26
Май		115*36	220*25
			95*26
Июнь		25*37	220*25
		95*37
Июль			195*25
	60*27		60*27
Август		30*38	195*25
			30*27

Оценка справедливой стоимости акций или их внутренней стоимости — непростая задача, однако любому инвестору полезно уметь это делать, чтобы определить целесообразность инвестиций. Финансовые мультипликаторы, такие как Debt/Equity, P/E и прочие дают возможность оценить общую стоимость акций по сравнению с другими компаниями на рынке.

Но что делать, если нужно определить абсолютную стоимость компании? Для решения этой задачи вам поможет финансовое моделирование, и, в частности, популярная модель дисконтированных денежных потоков (Discounted Cash Flow, DCF).

Предупреждаем: эта статья может потребовать достаточно много времени для прочтения и осмысления. Если у вас сейчас есть всего лишь 2-3 минуты свободного времени, то этого будет недостаточно. В таком случае просто перенесите ссылку в избранное и прочитайте материал позже.

Свободный денежный поток (FCF) используется для расчета экономической эффективности вложения, поэтому в процессе принятия решения инвесторы и кредиторы уделяют основное внимание именно этому показателю. Размер свободного денежного потока определяет, какого размера дивидендные выплаты получат держатели ценных бумаг, сможет ли компания своевременно исполнять долговые обязательства, направлять деньги на выкуп акций.

У компании может быть положительная чистая прибыль, но отрицательный денежный поток, что подрывает эффективность бизнеса, то есть, по сути, компания не приносит денег. Таким образом, показатель FCF зачастую является более полезным и информативным, чем чистая прибыль компании.

Модель DCF как раз помогает оценить текущую стоимость проекта, компании или актива исходя из принципа, что эта стоимость основана на способности генерировать денежные потоки. Для этого cash flow дисконтируют, то есть размер будущих денежных потоков приводят к их справедливой величине в настоящем с использованием ставки дисконтирования, которая является ничем иным как требуемой доходностью или ценой капитала.

Стоит отметить, что оценка может быть произведена как с точки зрения стоимости всей фирмы, с учетом как собственного, так и заемного капитала, и с учетом стоимости только собственного капитала. В первом случае используется денежный поток фирмы (FCFF), а во втором — денежный поток на собственный капитал (FCFE). В финансовом моделировании, в частности в DCF модели, чаще всего используется FCFF, а именно UFCF (Unlevered Free Cash Flow) или свободный денежный поток компании до вычета финансовых обязательств.

В связи с этим, в качестве ставки дисконтирования мы возьмем показатель WACC (Weighted Average Cost of Capital) — средневзвешенная стоимость капитала. WACC компании учитывает и стоимость акционерного капитала фирмы, и стоимость её долговых обязательств. То, как оценить эти два показателя, а также их долю в структуре капитала компании, мы разберем в практической части.

Стоит также учитывать то, что ставка дисконтирования может меняться во времени. Однако для целей нашего анализа мы возьмем постоянный WACC.

Для расчета справедливой стоимости акций мы будем применять двухпериодную модель DCF, которая включает в себя промежуточные денежные потоки в прогнозном периоде и денежные потоки в постпрогнозный период, в котором предполагается, что компания вышла на постоянные темпы роста. Во втором случае рассчитывается терминальная стоимость компании (Terminal Value, TV). Этот показатель очень важен, так как он представляет собой существенную долю общей стоимости оцениваемой компании, в чем мы потом убедимся.

Итак, мы разобрали основные понятия, связанные с моделью DCF. Перейдем к практической части.

Для получения оценки DCF требуются следующие шаги:

1. Расчет текущей стоимости предприятия.

2. Расчет ставки дисконтирования.

3. Прогнозирование FCF (UFCF) и дисконтирование.

4. Вычисление терминальной стоимости (TV).

5. Расчет справедливой стоимости предприятия (EV).

6. Расчет справедливой стоимости акции.

7. Построение таблицы чувствительности и проверка результатов.

Для анализа мы возьмем российскую публичную компанию Северсталь, финансовая отчетность которой представлена в долларах по стандарту МСФО.

Для расчета свободного денежного потока понадобится три отчета: отчет о прибылях и убытках, баланс и отчет о движении денежных средств. Для анализа будем использовать пятилетний временной горизонт.

Расчет текущей стоимости предприятия

Стоимость предприятия (Enterprise Value, EV) — это, по сути, сумма рыночной стоимости капитала (рыночная капитализация), неконтролирующей доли (Minority interest, Non-controlling Interest) и рыночной стоимости долга компании, за вычетом любых денежных средств и их эквивалентов.

Рыночная капитализация компании рассчитывается путем умножения цены акций (Price) на количество акций, находящихся в обращении (Shares outstanding). Чистый долг (Net Debt) — это общий долг (именно финансовый долг: долгосрочная задолженность, долг, подлежащий выплате в течение года, финансовый лизинг) за вычетом денежных средств и эквивалентов.

В итоге мы получили следующее:

Для удобства представления будем выделять харды, то есть вводимые нами данные, синим, а формулы — черным. Данные по неконтролирующим долям, долгу и денежным средствам ищем в балансе.

Расчет ставки дисконтирования

Следующим этапом мы рассчитаем ставку дисконтирования WACC.

Рассмотрим формирование элементов для WACC.

Доля собственного и заемного капитала

Расчет доли собственного капитала довольно прост. Формула выглядит следующим образом: Market Cap/(Market Cap+Total Debt). По нашим расчетам, получилось, что доля акционерного капитала составила 85,7%. Таким образом, доля заемного составляет 100%-85,7%=14,3%.

Стоимость акционерного капитала

Для расчета требуемой доходности инвестирования в акционерный капитал будет использоваться модели ценообразования финансовых активов (Capital Asset Pricing Model — CAPM).

Cost of Equity (CAPM): Rf+ Beta* (Rm — Rf) + Country premium = Rf+ Beta*ERP + Country premium

Начнем с безрисковой ставки. В качестве нее была взята ставка по 5-летним гособлигациям США.

Премию за риск инвестирования в акционерный капитал (Equity risk premium, ERP) можно рассчитать самому, если есть ожидания по доходности российского рынка. Но мы возьмем данные по ERP Duff&Phelps, ведущей независимой фирмы в сфере финансового консалтинга и инвестиционно-банковской деятельности, оценками которой пользуются многие аналитики. По сути, ERP это премия за риск, которую получает инвестор, вкладывающий средства в акции, а не безрисковый актив. ERP составляет 5%.

В качестве бета-коэффициента использовались значения отраслевых бета-коэффициентов по развивающимся рынкам капитала Асвата Дамодарана, известного профессора финансового дела в Stern School Business при Нью-Йоркском университете. Таким образом, безрычаговая бета равна 0,90.

Для учета специфики анализируемой компании стоит произвести корректировку отраслевого бета-коэффициента на значение финансового рычага. Для этого мы используем формулу Хамады:

Таким образом, получаем, что рычаговая бета равна 1,02.

Рассчитываем стоимость акционерного капитала: Cost of Equity=2,7%+1,02*5%+2,88%=10,8%.

Стоимость заемного капитала

Есть несколько способов расчета стоимости заемного капитала. Самый верный способ заключается в том, чтобы взять каждый кредит, который есть у компании (в том числе выпущенные бонды), и просуммировать доходности к погашению каждого бонда и проценты по кредиту, взвешивая доли в общем долге.

Мы же в нашем примере не будем углубляться в структуру долга Северстали, а пойдем по простому пути: возьмем размер процентных платежей и поделим на общий долг компании. Получаем, что стоимость заемного капитала составляет Interest Expenses/Total Debt=151/2093=7,2%

Тогда средневзвешенная стоимость капитала, то есть WACC, равна 10,1%, при том, что налоговую ставку мы возьмем равной налоговому платежу за 2017 год, поделенному на доналоговую прибыль (EBT) — 23,2%.

Прогнозирование денежных потоков

Формула свободных денежных потоков выглядит следующим образом:

UFCF = EBIT (Прибыль до уплаты процентов и налогов) -Taxes (Налоги) + Depreciation & Amortization (Амортизация) — Capital Expenditures (Капитальные расходы) +/- Change in non-cash working capital (Изменение оборотного капитала)

Будем действовать поэтапно. Сначала нам нужно спрогнозировать выручку, для чего есть несколько подходов, которые в широком смысле подразделяются на две основные категории: основанные на темпах роста и на драйверах.

Прогноз на основе темпов роста проще и имеет смысл для стабильного и более зрелого бизнеса. Он построен на предположении об устойчивом развитии компании в будущем. Для многих DCF моделей этого будет достаточно.

Второй способ подразумевает прогнозирование всех финансовых показателей, необходимых для расчета свободного денежного потока, таких как цена, объем, доля на рынке, количество клиентов, внешние факторы и прочие. Этот способ является более подробным и сложным, однако и более правильным. Частью такого прогноза часто становится регрессионный анализ для определения взаимосвязи между базовыми драйверами и ростом выручки.

Северсталь — это зрелый бизнес, поэтому для целей нашего анализа мы упрости задачу и выберем первый метод. К тому же второй подход является индивидуальным. Для каждой компании нужно выбирать свои ключевые факторы влияния на финансовые результаты, так что формализовать его под один стандарт не получится.

Рассчитаем темпы роста выручки с 2010 года, маржу валовой прибыли и EBITDA. Далее берем среднее по этим значениям.

Прогнозируем выручку исходя из того, что она будет меняться со средним темпом (1,4%). К слову, согласно прогнозу Reuters, в 2018 и 2019 годах выручка компании будет снижаться на 1% и 2% соответственно, и лишь потом ожидаются положительные темпы роста. Таким образом, в нашей модели немного более оптимистичные прогнозы.

Показатели EBITDA и валовая прибыль мы будем рассчитывать, опираясь на среднюю маржу. Получаем следующее:

В расчете FCF нам требуется показатель EBIT, который рассчитывается, как:

EBIT = EBITDA — Depreciation&Amortization

Прогноз по EBITDA у нас уже есть, осталось спрогнозировать амортизацию. Средний показатель амортизация/выручка за последние 7 лет составил 5,7%, исходя из этого находим ожидаемую амортизацию. В конце рассчитываем EBIT.

Налоги считаем исходя из доналоговой прибыли: Taxes = Tax Rate*EBT = Tax Rate*(EBIT — Interest Expense) . Процентные расходы в прогнозный период мы возьмем постоянными, на уровне 2017 года ($151 млн) — это упрощение, к которому не всегда стоит прибегать, так как долговой профиль эмитентов бывает разным.

Налоговую ставку мы уже ранее указывали. Посчитаем налоги:

Капитальные расходы или CapEx находим в отчете о движении денежных средств. Прогнозируем, исходя из средней доли в выручке.

Между тем, Северсталь уже подтвердила план капзатрат на 2018-2019 годы на уровне более $800 млн и $700 млн соответственно, что выше объема инвестиций в последние годы ввиду строительства доменной печи и коксовой батареи. В 2018 и 2019 годах мы возьмем CapEx равным этим значениям. Таким образом, показатель FCF может быть под давлением. Менеджмент же рассматривает возможность выплат более 100% от свободного денежного потока, что сгладит негатив от роста капзатрат для акционеров.

Изменение оборотного капитала (Net working capital, NWC) рассчитывается по следующей формуле:

Change NWC = Change (Inventory + Accounts Receivable + Prepaid Expenses + Other Current Assets — Accounts Payable — Accrued Expenses — Other Current Liabilities)

Другими словами, увеличение запасов и дебиторской задолженности уменьшает денежный поток, а увеличение кредиторской задолженности, наоборот, увеличивает.

Нужно сделать исторический анализ активов и обязательств. Когда считаем значения по оборотному капиталу, мы берем либо выручку, либо себестоимость. Поэтому для начала нам потребуется зафиксировать нашу выручку (Revenue) и себестоимость (Cost of Goods Sold, COGS).

Рассчитываем, какой процент от выручки приходится на дебиторскую задолженности (Accounts Receivable), запасы (Inventory), расходы будущих периодов (Prepaid expenses) и прочие текущие активы (Other current assets), так как эти показатели формируют выручку. Например, когда продаем запасы, они уменьшаются и это влияет на выручку.

Теперь переходим к операционным обязательствам: кредиторская задолженность (Accounts Payable), накопленные обязательства (Accrued Expenses) и прочие текущие обязательства (Other current liabilities). При этом кредиторскую задолженность и накопленные обязательства мы привязываем к себестоимости.

Прогнозируем операционные активы и обязательства исходя из средних показателей, которые мы получили.

Далее рассчитываем изменение операционных активов и операционных обязательств в историческом и прогнозном периодах. Исходя из этого по формуле, представленной выше, рассчитываем изменение оборотного капитала.

Рассчитываем UFCF по формуле.

Справедливая стоимость компании

Далее нам нужно определить стоимость компании в прогнозный период, то есть продисконтировать полученные денежные потоки. В Excel есть простая функция для этого: ЧПС. Наша приведенная стоимость составила $4 052,7 млн.

Теперь определим терминальную стоимость компании, то есть ее стоимость в постпрогнозный период. Как мы уже отметили, она является очень важной частью анализа, так как составляет более 50% справедливой стоимости предприятия. Существует два основных способа оценки терминальной стоимости. Либо используется модель Гордона, либо метод мультипликаторов. Мы возьмем второй способ, используя EV/EBITDA (EBITDA за последний год), который для Северстали равен 6,3x.

Мы используем мультипликатор к параметру EBITDA последнего года прогнозного периода и дисконтируем, то есть делим на (1+WACC)^5. Терминальная стоимость компании составила $8 578,5 млн (более 60% справедливой стоимости предприятия).

Итого, так как стоимость предприятия рассчитывается суммированием стоимости в прогнозном периоде и терминальной стоимости, получаем, что наша компания должна стоить $12631 млн ($4 052,7+$8 578,5).

Очистив от чистого долга и неконтролирующих долей, мы получим справедливую стоимость акционерного капитала — $11 566 млн. Разделив на количество акций, получаем справедливую стоимость акции в размере $13,8. То есть, согласно построенной модели, цена бумаг Северстали в моменте завышена на 13%.

Однако мы знаем, что наша стоимость будет меняться в зависимости от ставки дисконтирования и мультипликатора EV/EBITDA. Полезно построить таблицы чувствительности, и посмотреть то, как будет меняться стоимость компании в зависимости от уменьшения или увеличения этих параметров.

Исходя из этих данных мы видим, что при росте мультипликатора и уменьшении стоимости капитала, потенциальная просадка становится меньше. Но все же, согласно нашей модели, акции Северстали не выглядят привлекательными для покупки по текущим уровням. Однако стоит учесть, что мы строили упрощенную модель и не учитывали драйверы роста, например, роста цен на продукцию, дивидендную доходность, существенно превышающую среднерыночный уровень, внешние факторы и прочее. Для представления же общей картины по оценке компании, эта модель хорошо подходит.

Итак, разберем плюсы и минусы модели дисконтированных денежных потоков.

Основными достоинствами модели являются:

Дает подробный анализ компании

Не требует сопоставления с другими компаниями отрасли

Определяет «внутреннюю» сторону бизнеса, которая связана с денежными потоками, важными для инвестора

Гибкая модель, позволяет строить прогнозные сценарии и анализировать чувствительность к изменению параметров

Среди недостатков можно отметить:

Требуется большое количество допущений и прогнозов на оценочных суждениях

Довольно сложная для построения и оценки параметров, например, ставки дисконтирования

Высокий уровень детализации расчетов может привести к чрезмерной уверенности инвестора и потенциальной потери прибыли

Таким образом, модель дисконтированных денежных потоков, хоть довольно сложна и опирается на оценочные суждения и прогнозы, но все же чрезвычайно полезна для инвестора. Она помогает глубже погрузиться в бизнес, понять различные детали и аспекты в деятельности компании, а также может дать представление о внутренней стоимости компании с опорой на то, сколько денежного потока она может сгенерировать в будущем, а значит, принести прибыли инвесторам.

Если возникает вопрос о том, откуда тот или иной инвестдом взял долгосрочный таргет (цель) по цене какой-либо акции, то DCF модель — это как раз один из элементов оценки бизнеса. Аналитики проделывают примерно такую же работу, которая описана в этой статье, но чаще всего с еще более глубоким анализом и выставлением различных весов отдельным ключевым факторам для эмитента в рамках финансового моделирования.

В данном материале мы лишь описали наглядный пример подхода к определению фундаментальной стоимости актива по одной из популярных моделей. В действительности же необходимо учитывать не только оценку компании по DCF, но и ряд других корпоративных событий, оценивая степень их влияния на будущую стоимость ценных бумаг.

Прежде, чем перейти к формированию и управлению портфелем облигаций необходимо раскрыть основные факторы, которые влияют на колебания цен облигаций.

Текущая рыночная цена облигации, имеющей купонные выплаты в год, определяется следующим образом:

Где: i/m – величина доходности к погашению

Сt/m – купонные выплаты

Мmn - номинал

n– число лет до погашения облигации

m – купонные выплаты в год

Однако номинал облигаций одного класса, как правило, не изменен, поэтому его воздействием на изменение цены облигации можно пренебречь. Влияние же купонных выплат и срока погашения на цену облигации можно, в конечном счете, свести к исследованию воздействия доходности к погашению.

В таком случае под волотильностью (изменчивостью) цены облигации понимается реакция цены облигации на мгновенное скачкообразное изменение ее доходности к погашению при прочих равных условиях. Реакция цены облигации на изменение требуемой доходности имеет ряд характерных черт:

Для одного и того же срока погашения облигации чем выше купонная ставка, тем слабее реагирует цена облигации на одни и те же изменения доходности к погашению. Соответственно чем ниже купонная ставка, тем сильнее реакция цены Р 0 на один и тот же уровень изменения доходности к погашению

Если купонная ставка процента не меняется, то увеличение срока погашения облигации вызывает более сильную реакцию цены Р 0 облигации на одни и те же изменения ее доходности к погашению

Небольшие изменения доходности к погашению приводят к одинаковым изменениям цены облигации в обоих направлениях. Иными словами если доходность возрастает на незначительную величину, то это приводит к такому процентному уменьшению цены Р 0 , которое приблизительно будет равно процентному повышению Р 0 при таком же незначительном снижении доходности к погашению.

Значительные изменения доходности к погашению вызывают ассиметрическую реакцию цен облигации, т.е. если доходность к погашению возрастает на несколько процентов, то вызванное этим снижением падение цен облигации будет в процентном отношении меньше по абсолютной величине процентного приращения цены облигации при снижении доходности к погашению на те же несколько процентов.

Оценка основных финансовых активов

Главными свойствами активов является их способность приносить доход. Предприятие не будет инвестировать свои ресурсы в приобретение имущества, которое не обладает свойством приносить доход. Сумма будущих чистых денежных притоков (NPV), которые актив способен обеспечить предприятию называется его внутренней (справедливой или экономической) стоимостью. Определение внутренней стоимости активов предназначено для производственного использования происходит только в ходе инвестиционного проектирования. На этой стадии предприятие сопоставляет расходы по приобретению и переработке активов с прогнозируемой величиной будущих доходов (чистых денежных притоков), которые могут быть получены от использования этих активов. Для дисконтирования будущих денежных притоков используется процентная ставка, отражающая альтернативную стоимость привлекаемого предприятием капитала, т.е. способность производственных активов приносить доход, определяется прежде всего их потребительскими свойствами, таким как качество материалов, производительность оборудования и прочие. Успех любого инвестиционного проекта в большей мере зависит от того, на сколько верно служба предприятия оценили именно такие свойства активов, а далее задача стоит только их реализовать. Вместе с тем предприятие может располагать активами, не обладающими никакими потребительскими свойствами, кроме одного – способностью приносить доход, т.е. это финансовые активы – вложения в ценные бумаги, банковские депозиты и другие инвестиции, целью которого является получение текущего дохода (%, дивиденды, купоны) или увеличение их первоначальной стоимости. Внутренняя стоимость таких активов определяется таким же образом, как и любых других, т.е путем расчета их NPV. Различие состоит в том, что для определения внутренней стоимости финансовых активов не требуется предварительное выполнение каких-либо специальных инженерно-технических обоснований, учитывающих их потребительские и физические свойства. Единственное, что нужно знать для оценки такого актива, так это величину и временную структуру обеспечиваемых им денежных потоков. Выполнив дисконтирование этих потоков по ставке, отражающей альтернативные издержки предприятия по привлекаемым им капиталу, можно определить внутреннюю стоимость (NPV) данного актива. Финансовые активы отражают инвестиции предприятия в собственные и заемные капиталы других компаний. Однако, и само предприятие может выпустить (эмитировать) и продать соответствующие ценные бумаги. В этом случае они не будут уже являться для него финансовыми активами, а станут частью собственного или заемного капитала. Для покупателей этих ценных бумаг они будут финансовыми активами. Предприятие-эмитент само определяет размер и временную структуру выплат дохода по выпускаемым им ценным бумагам. При этом оно пользуется теми же самыми правилами расчета их внутренней стоимости, что и в случае покупки, поэтому условия размещения ценных бумаг должны быть такими, что заинтересуют потенциальных инвесторов, но в то же время предприятие должно исходить из своих реальных финансовых возможностей, так как выплата чрезмерно высоких доходов может стать для него невозможным. Обычно считается, что оценка финансовых инструментов – это, прежде всего, сфера деятельности спекулянтов на фондовых биржах, имеющая мало общего с деятельностью коммерческих предприятий, подтверждением этого служит большое число различных ценных бумаг, а также специфика торговли ими и наличие специального биржевого законодательства. Отметим, что значительная часть обращающихся на фондовом рынке бумаг – это свидетельство о правах их владельцев на долю собственности в конкретных предприятиях или подтверждение займов, предоставленных предприятию. Иными словами на фондовом рынке покупаются и продаются элементы «правой части» баланса предприятия, т.е. собственный капитал и пассивы. То, что для держателя ценной бумаги является финансовым активом для эмитировавшего эту ценную бумагу предприятия означает обязательство возврата долга или выплаты дивидендов. Очевидно, что эмитент заинтересован а росте рыночной стоимости своих ценных бумаг, т.е. при их первичном размещении он получит больше денег в свое распоряжение в процессе вторичных торгов увеличение рыночной стоимости его капитала и долгосрочных обязательств будет свидетельством хорошей работы предприятия и рост стоимости его активов. Важнейшим вопросом при оценке любого финансового инструмента является правильное распределение порождаемых им денежных потоков. Для долговых инструментов, к числу которых относятся облигации такими потоками являются периодически выплачиваемые проценты (купонный доход) и сумма долга (номинал облигации), который обычно возвращается в конце срока облигации, хотя возможны и другие способы ее погашения. Если выплаты процентов не предусмотрены, то доход реализуется в форме разницы, а цена выкупа облигации в виде дисконта. Широко распространенный и более удобный для анализа вид долговых ценных бумаг – это срочные безотзывные купонные облигации, предполагающие равномерные выплаты фиксированного купонного дохода. Общий денежный поток от владения этими инструментами складывается из двух компонентов – суммы купонного дохода и величины номинала, погашенная по окончанию срока долга. Соответственно общая формула определения внутренней стоимости такой облигации будет иметь следующий вид: Р в =PV c +PV m , где

PVc – привиденная стоимость купонных выплат,

PVm – привиденная стоимость суммы погашения долга

Р в =(ф.1)

С– ежегодный купонный доход,

N – номинал облигации,

r – ставка сравнения (желаемая инвестором норма доходности),

n – срок до погашения облигации,

I – номер года, за который выплачивается купонный доход.

Равномерные выплаты купонного дохода представляют собой аннуитет, привиденная стоимость которого суммируется с привиденной стоимостью разовой выплаты нарицательной стоимости облигации в конце срока. Принципиально важную роль в этом расчете имеет ставка сравнения, которая представляет собой альтернативную стоимость денежных средств для инвестора. В случае неизменной величины купонного дохода и процентной ставки r, первое слагаемое формулы может быть представлено в более удобном для использования виде: PV c =(ф.2)

Такое представление позволяет избежать громоздкой процедуры многократного дисконтирования годового дохода и последующего суммирования полученных результатов. Еще одним важным преимуществом такой формы представления является возможность использования финансовых таблиц, в которых приводится значение множителей дисконтирования.

При выплате купонного дохода два раза в год (что является общепринятой практикой) формула примет вид: Р в =(ф.3)

Номер полугодия, в котором производится выплата. Применив данную формулу можно преобразить PV c =(ф.4)

В этом случае ставка сравнения r становится номинальной процентной ставкой. Поэтому при выплате дохода чаще, чем 2 раза в год, можно легко преобразовать базовую формулу, используя правило дисконтирования.

Можно преобразовать базовые формулы 1 и 3, при этом годовую сумму купонного дохода C следует делить на число его выплат в течение года и точно также можно поступать со ставкой сравнения (r), а срок погашения до облигации (n) наоборот следует увеличить в такое же число раз. Также формула 1 и 3 дают возможность подстановки в них имеющихся во времени значений купонного дохода С и ставки сравнения. Условия облигационного займа могут предусматривать выплату переменного, но не постоянного купонного дохода (купона). Величина ставки сравнения зависит от многих факторов. Прежде всего от уровня ставки рефинансирования ЦБ, поэтому в соответствующей формуле можно ввести непостоянные величины С и r, а переменные C k и r k . Рассмотрим пример: номинал облигации 10 000 р., срок 3 года, купонная ставка 20%, выплата купона 1 раз в год (в конце года); найти её внутреннюю стоимость, если приемлемая для инвестора ставка сравнения составляет 25% годовых, ожидаемый денежный поток от владения облигацией можно представить следующим образом:

Владелец обыкновенной акции имеет право на получение ежегодно публикуемых материалов бухгалтерской отчетности и годового отчета. Обыкновенные акции акционерных обществ продаются по курсу, который может колебаться в зависимости от результатов хозяйственной деятельности акционерного общества и степени доверия, которая внушает будущее данного акционерного общества своим инвесторам. Инвестор полагает стоимость акции, равной текущему значению ожидаемого по этой акции потока платежей (ожидаемые дивиденды и цена продажи акции). Введем следующее обозначение:

D 0 – последний из уже выплаченных дивидендов

D t – ожидаемый в году t дивиденд (с точки зрения акционеров). У каждого акционера свое значение D t .

Пусть Р 0 – рыночная цена акции в настоящий момент времени, - теоретическая (внутренняя) цена акции в настоящий момент (именно такая цена должна быть с точки зрения инвестора в настоящий момент). Оценка Р 0 основывается на ожидаемом потоке платежей по акциям и рискованности этого потока. Рыночная цена акции Р 0 одинакова для всех, а вот теоретическая (внутренняя) цена акции у каждого инвестора своя (в зависимости от ожиданий). Допускается существование некоторого среднего инвестора, для которого эти цены равны, иначе равновесие рынка будет нарушено и для его восстановления потребуется покупка или продажа акции.

Пусть Рt – ожидаемая цена акции в конце года, - теоретическая (внутренняя) цена акции в конце первого года.

Введем следующее обозначение:

g – ожидаемый темп роста дивидендов по прогнозам среднего инвестора,

– требуемый уровень дохода (норма прибыли) по акции с учетом уровня риска и других возможностей инвестирования

k s - ожидаемая норма прибыли.

Инвестор купит акцию только при выполнении следующего условия: ≤k s (ожидаемая норма прибыли не ниже требуемого уровня дохода). Реальную норму прибыли также обозначают через k s , она может быть даже отрицательной. Ожидаемая дивидендная доходность в текущем году = , а ожидаемая доходность за счет изменения цены акции =

Сумма этих двух ожидаемых доходностей и определяет ожидаемую доходность по акции в текущем году: k s =

ЗАДАЧА: рыночная цена акции в настоящий момент = 100 рублей. Ожидаемая цена акции в текущем году = 105 рублей. Ожидаемый дивиденд в текущем году = 10 рублей. Определим ожидаемую дивидендную доходность, ожидаемую доходность за счет изменения цены акции и ожидаемую доходность по акции в текущем году.

Ожидаемая дивидендная доходность в текущем году = , а ожидаемая доходность за счет изменения цены акции =. ожидаемую доходность по акции в текущем году:

k s = =0,1+0,05=0,15 (15%)

Теоретическая прибыль предприятия может быть поделена на 2 части. Выплачиваемые дивиденды и нераспределенная прибыль. Акционерам предприятия выгодно реинвестирование, когда предприятие успешно работает и когда у них более эффективного вложения капитала. В этом случае относительно небольшие дивиденды компенсируются ростом курса акций. Поэтому при покупке акций инвестор должен определить что для него важнее: дивиденды или доход от прироста капитала.

Для инвестора теоретическая цена акции Р0 в настоящий момент времени = текущему значению дивиденда, который он надеется получить и находится по следующей формуле:

Существует взаимосвязь между ростом дивидендов и курсом акций. Чем устойчивее рост дивидендов, тем выше рейтинг акционерного общества и тем устойчивее курс акций.

Считаем, что по прогнозу «среднего» инвестора дивиденды по обыкновенным акциям останутся постоянными, т.е. Д 1 =Д 2 =…=Д, т.е. Дt=Д, где t=1,2… такая акция инвестора называется акцией нулевого роста. Теоретическая цена по этому акции представляет собой текущее значение бессрочной ренты и =

Пример: дивиденд, выплачиваемый ежегодно по акции нулевого роста = 400 рублей. Ожидаемая норма прибыли = 5%. Определим теоретическую цену акции (8).

Так как у каждого инвестора свои прогнозы, то реальный курс акций часто отличен от теоретического курса акций. Зная курс акций нулевого роста нулевого роста в настоящий момент (Р0) и последний из уже выплаченных дивидендом Д можно определить норму прибыли (доходность) этой акции по следующей формуле: k s =. Именно такую доходность ожидает получить по акции нулевого роста инвестор.

Пример: курс акций в наст. момент времени = 500 рублей. А последний дивиденд был выплачен в размере 54 рубля. Определить доходность этой акции (10,8%).

Акции нормального (постоянного) роста – это акция, по которой ожидается рост дивидендов с постоянным темпом g, т.е ожидаемый в году t дивиденд будет определяться по след. формуле:

Д t =Д 0 (1+ g ) t

Пример: последний из уже выплаченных дивидендов по акции нормального роста – 500 рублей. А ожидаемый темп роста дивидендов – 10%. Определим дивиденд, который акционер ожидает получить в текущем году (550р.).

Пример: определим теоретическую цену акции нормального роста при условиях предыдущей задачи, если требуемый уровень доходности = 12%.

550/(0,02)=27500

Если g≥ k s , то выполняются все условия и в данном случае теоретическая цена акции нормального роста будет бесконечно большой величиной. Определим из равенства = ожидаемую норму прибыли акции нормального роста. Здесь Р 0 – это рыночная цена акции в настоящий момент. Получаем, что k s =

Где - это дивидендная доходность,- доходность за счет изменения курса акций (курс акций нормального роста растет с тем же постоянным темпом ростаg, что и дивиденды.

Пример : рыночная цена акции нормального роста в настоящий момент 1000 рублей. Ожидается, что дивиденд в текущем году будет = 50 рублям, в тем роста – 7%. Определим ожидаемую норму прибыли этой акции. k s ==12%

Часто начальный период деятельности предприятий характеризуется ускоренным ростом, превышающим рост экономики в целом. Такие предприятия называются предприятиями избыточного роста , а их акции – акциями избыточного роста. Для предприятия избыточного роста характерен избыточный рост дивидендов. После периода избыточного роста темпы роста предприятия (и дивидендов) остаются постоянными.

Введем следующее обозначение:

k s – требуемая норма прибыли, N – период избыточного роста, g s – темп роста доходов и дивидендов в период избыточного роста, g n – постоянный темп роста после периода избыточного роста, Д 0 – последний из уже выплаченных дивидендов.

Графически это можно представить:

Д1 Д2 Д3 Дn Дn+1

0 1 2 3 N… N+1

Избыточный рост нормальный рост

Тогда теоретическая цена акции избыточного роста = текущему значению дивидендов:

=

Пример : период избыточного роста – 5 лет, период роста доходов и дивидендов в период избыточного роста – 20%. Постоянный темп роста после периода избыточного роста – 5%. Последний из уже выплаченных дивидендов – 400 рублей. Требуемая норма прибыли – 10%. Определим теоретическую цену акции избыточного роста (15594р).

Прибыльность акций всегда представляла собой очень важный экономический показатель, который помогает предприятию своевременно получить информацию о степени финансовой привлекательности и ликвидности этих ценных бумаг. Акции эмитируются акционерными обществами для привлечения извне дополнительного финансирования.

Акции можно разделить на два основных типа: привилегированные и обыкновенные.

Владельцы первых имеют определенные преимущества, поскольку эти акции:

• позволяют им рассчитывать на фиксированный размер дивидендных выплат;
• могут быть признаны в роли инструмента конвертации;
• нередко применяются как погашения долгов;
• обеспечивают выплаты дополнительного характера.

Обыкновенные акции:

• не имеют фиксированного размера дивидендов;
• не несут гарантий выплаты дивидендов;
• позволяют владельцу ограниченно управлять компанией, обеспечивая ему один голос на акцию.

Поскольку размер дивидендов по обыкновенным акциям заранее неизвестен, решение о размере и порядке их выплаты принимается коллегиально всеми акционерами компании на основании анализа ее финансовых результатов за минувший год.

3.4. Оценка основных финансовых активов

Главным свойством активов является их способность приносить доход. Предприятие не будет инвестировать свои ресурсы в приобретение имущества, которое не обладает таким свойством. Сумма будущих чистых денежных притоков (NPV), которые актив способен обеспечить предприятию, называется его внутренней (справедливой или экономической) стоимостью. Определение внутренней стоимости активов, предназначенных для производственного использования, производится в ходе инвестиционного проектирования. На этой стадии предприятие сопоставляет расходы по приобретению и переработке активов с прогнозируемой величиной будущих доходов (чистых денежных притоков), которые могут быть получены от использования этих активов. Для дисконтирования будущих денежных притоков используется процентная ставка, отражающая альтернативную стоимость привлекаемого предприятием капитала. Очевидно, что способность производственных активов приносить доход определяется прежде всего их потребительскими (физическими) свойствами – качеством материалов, производительностью оборудования и т.п. Успех любого инвестиционного проекта в большой мере зависит от того, насколько верно инженерно-технические службы предприятия оценили именно эти свойства активов, а производственные и коммерческие подразделения смогли их полностью реализовать.

Вместе с тем предприятие может располагать активами, не обладающими никакими потребительскими свойствами, кроме одного – способности приносить доход. Речь идет о финансовых активах – вложениях в ценные бумаги, банковские депозиты и других инвестициях, целью которых является получение текущего дохода (проценты, дивиденды, купоны) или увеличение их первоначальной стоимости. Внутренняя стоимость этих актиов определяется таким же образом, как и любых других: путем расчета их NPV. Различие состоит в том, что для определения внутренней стоимости финансовых активов не требуется предварительное выполнение каких-то специальных инженерно-технических обоснований, учитывающих их потребительские или физические свойства. Единственное, что нужно знать для оценки такого актива это величину и временную структуру обеспечиваемых им денежных потоков. Выполнив дисконтирование этих потоков по ставке, отражающей альтернативные издержки предприятия по привлекаемому им капиталу, можно определить внутреннюю стоимость (NPV) данного актива.

Финансовые активы отражают инвестиции предприятия в собственные и заемные капиталы других компаний. Однако и само предприятие может выпустить (эмитировать) и продать соответствующие ценные бумаги. В этом случае они уже не будут являться для него финансовыми активами, а станут частью собственного (акции) или заемного (облигации) капитала. Зато для покупателей этих ценных бумаг они будут финансовыми активами. Предприятие-эмитент само определяет размер и временную структуру выплат дохода по выпускаемым им ценным бумагам. При этом оно пользуется теми же самыми правилами расчета их внутренней стоимости, что и при покупке. Оно понимает, что именно по этим правилам будет оценивать эмитируемые бумаги рынок. Поэтому условия размещаемых ценных бумаг должны быть такими, чтобы заинтересовать потенциальных инвесторов. в то же время предприятие должно исходить из своих реальных финансовых возможностей, так как выплата чрезмерно высоких доходов может стать для него непосильным бременем.

Рассмотрим методику оценки рынком основных финансовых активов: акций и облигаций. Обычно считается, что оценка финансовых инструментов – это прежде всего сфера деятельности спекулянтов на фондовых биржах, имеющая мало общего с деятельностью коммерческих предприятий нефинансового характера. Подтверждением такого мнения служат большое число видов различных ценных бумаг, специфика торговли ими, наличие специального биржевого законодательства. Не вступая в дискуссию по поводу данной точки зрения, отметим, что значительная часть обращающихся на фондовом рынке бумаг – это свидетельства о праве их владельцев на долю собственности в конкретных предприятиях или подтверждения займов, предоставленных предприятиям. Иными словами на фондовом рынке покупаются и продаются элементы правой части баланса предприятий – собственного капитала и пассивов. То, что для держателя ценной бумаги является финансовым активом, для эмитировавшего эту бумагу предприятия означает обязательство возврата долга или выплаты дивидендов. Очевидно, что эмитент заинтересован в росте рыночной стоимости своих ценных бумаг: при их первичном размещении он получит больше денег в свое распоряжение; в процессе вторичных торгов увеличение рыночной стоимости его капитала и долгосрочных обязательств является свидетельством хорошей работы предприятия и роста стоимости его активов. Инвестор заинтересован в приобретении бумаг с высокой внутренней стоимостью, однако заплатить за них он хотел бы поменьше. В общем виде его задача сводится к поиску инструментов, неверно (с его точки зрения) оцененных рынком. Если инструмент недооценен рынком (рыночная цена ниже внутренний стоимости), инвестор захочет его купить. В противном случае (завышенной рыночной оценки) владелец постарается продать переоцененный рынком инструмент.

Важнейшим вопросом при оценке любого финансового инструмента является правильное определение порождаемых им денежных потоков. Для долговых инструментов, к числу которых относятся облигации, такими потоками являются периодически выплачиваемые проценты (купонный доход) и сумма долга (номинал облигации), которая обычно возвращается в конце срока облигации, хотя возможны и другие варианты ее погашения. Если выплата процентов не предусмотрена, то доход реализуется в форме разницы в ценах продажи и выкупа облигации (в виде дисконта). Широко распространенный и наиболее удобный для анализа вид долговых ценных бумаг – срочные безотзывные купонные облигации, предполагающие равномерную выплату фиксированного купонного дохода. Общий денежный поток от владения этими инструментами складывается из двух компонентов – сумма купонного дохода и величина номинала, погашаемая по окончании срока долга. Соответственно, общая формула определения внутренней стоимости такой облигации (Р в) будет иметь вид:

где PV C – приведенная стоимость купонных выплат,

PV N – приведенная стоимость суммы погашения долга

, (2)

где С – ежегодный купонный доход,

N – номинал облигации;

r – ставка сравнения (желаемая инвестором норма доходности),

n – срок до погашения облигации,

i – номер года, за который выплачивается купонный доход.

Равномерные выплаты купонного дохода представляют собой аннуитет, приведенная стоимость которого суммируется с приведенной стоимостью разовой выплаты нарицательной стоимости облигации в конце срока. Принципиально важную роль в этом расчете имеет ставка сравнения r, которая представляет собой альтернативную стоимость денежных средств для инвестора (см. § 3.3). В случае неизменной величины купонного дохода и процентной ставки r, первое слагаемое формулы (2) может быть представлено в более удобном для использования виде (формула 4 из § 2.3):

, (3)

Такое представление позволяет избежать громоздкой процедуры многократного дисконтирования годового дохода и последующего суммирования полученных результатов. Еще одним важным преимуществом такой формы представления является возможность использования финансовых таблиц, в которых приводятся значения множителей дисконтирования (второй сомножитель в формуле 3). При выплате купонного дохода два раза в год (что является общепринятой практикой), формула (2) несколько изменится:

, (4)

где k – номер полугодия, в котором производится выплата.

Применив формулу 13 из § 2.3, можно преобразовать выражение (3):

(5)

В этом случае ставка сравнения r становится номинальной процентной ставкой, поэтому при выплате дохода чаще, чем два раза в год можно легко преобразовывать базовую формулу, используя правила дисконтирования p-срочных аннуитетов с m = p (см. §. 2.3).

Аналогичные преобразования можно производить и с базовыми формулами (2) и (4). При этом годовую сумму купонного дохода (С) следует делить на число его выплат в течение года; точно так же надо поступать и со ставкой сравнения (r); срок до погашения облигации (n), наоборот, следует увеличить в такое же число раз. Большим преимуществом использования менее удобных формул (2) и (4) является возможность подстановки в них изменяющихся во времени значений купонного дохода С и ставки сравнения r. Условия облигационного займа могут предусматривать выплату переменного, а не постоянного купона. Величина ставки сравнения зависит от многих факторов, прежде всего – от уровня ставки рефинансирования Центрального банка. Поэтому в соответствующие формулы можно ввести не постоянные величины C и r, а переменные – C k и r k .

Рассмотрим пример: номинал облигации 10 тыс. рублей, срок – 3 года, купонная ставка – 20%, выплата купона 1 раз в год (в конце года). Найти ее внутреннюю стоимость, если приемлемая для инвестора ставка сравнения составляет 25% годовых. Ожидаемый денежный поток от владения облигации можно представить следующим образом:

По формуле (2) получим:

Для инвестора имеет смысл приобретение облигации по цене не дороже 9, 024 тыс. рублей. Точно такой же результат будет получен с использованием формул (1) и (3):

Имея под рукой финансовые таблицы, инвестор мог бы выполнить этот же расчет следующим образом: для купонного дохода величину дисконтного множителя следует найти в таблице дисконтирования аннуитетов. При n = 3 и r = 25% он составит 1,952. Для номинала облигации дисконтный множитель следует искать в другой таблице – определения текущей величины единичных сумм. Он составит 0,512. Таким образом, внутренняя стоимость облигации будет равна:

Предположим, что купонный доход выплачивается в конце каждого полугодия в сумме 1 тыс. рублей (2 / 2). В этом случае следует применить формулу (4):

Внутренняя стоимость облигации теперь несколько ниже и составляет 8,987 тыс. руб. Этот же самый результат будет получен, если применить формулы (1) и (5):

При использовании финансовых таблиц необходимо искать дисконтные множители для срока 6 (3 х 2) и процентной ставки 12,5% (25 / 2). Для аннуитета такой множитель составит 4, 054, а для разового платежа – 0,493. Тогда

Заслуживает внимания факт, что выплата купонного дохода чаще, чем 1 раз в год, снижает внутреннюю стоимость облигации. Причем занижение происходит за счет более быстрой уценки номинала, который в любом случае выплачивается всего 1 раз в конце срока. Представляется, что такой результат не отражает реальной картины, так как инвестору выгоднее получать доход более частыми платежами. Читатель может убедиться сам, что использование для всех расчетов непрерывной процентной ставки d позволило бы устранить данный логический казус. Так же самостоятельно следует определить внутреннюю стоимость облигации при условии изменяющейся суммы годового купона и переменной ставки сравнения (в этом случае могут быть использованы только формулы (2) и (4)).

В случае эмиссии облигаций с нулевым купоном денежный поток характеризуется лишь одной суммой – номиналом облигации, который будет выплачен владельцу по истечении ее срока. Следовательно, формула определения внутренней стоимости облигации упрощается, необходимо продисконтировать только одну сумму:

В рассмотренном выше примере при условии отсутствия купонных выплат, внутренняя стоимость облигации составит

(7)

То есть, данную облигацию не следует покупать по цене выше 5,12 тыс. рублей.

Правительства некоторых государств (например, Великобритании) эмитируют бессрочные облигации (консоли, военные займы), по которым периодически выплачивается фиксированная сумма дохода. В этом случае денежный поток представляет собой вечную ренту, приведенная стоимость которой (а следовательно, и внутренняя стоимость облигации) находится по известной формуле:

Например, по бессрочной облигации установлен ежегодный доход в сумме 600 рублей, ставка сравнения составляет 30%. Внутренняя стоимость такой облигации составит:

Иными словами, перспектива ежегодного получения 600 рублей в течение необозримого будущего для инвестора, альтернативная стоимость денежных средств для которого составляет 30% годовых, оценивается в 2 тыс. рублей. Если такую облигацию удастся купить дешевле, то NPV данной сделки будет положительной и она принесет выгоду покупателю. Периодичность выплат внутри года не оказывает влияния на стоимость такой облигации.

Как финансовый инструмент акция имеет немало существенных отличий от облигации: по обыкновенной акции не гарантируется обязательная выплата дохода (дивиденда), его величина может меняться во времени, возможны значительные колебания рыночной стоимости акции. В целом акции являются более рискованным инструментом, в сравнении с облигациями, однако они приносят владельцам более высокий доход. Внутренняя цена акции представляет дисконтированную сумму всех ожидаемых дивидендных выплат по ней плюс приведенная величина изменения ее рыночной стоимости. В отличие от облигации эмитент не обязан выкупать у инвестора акцию, однако инвестор может продать ее на вторичном фондовом рынке.

, (9)

где Div – годовая сумма дивидендов по акции (предполагается неизменной в течение всего срока владения ею);

Pпрод – цена, по которой планируется продать акцию в конце ее срока.

Одним из принципов ведения бизнеса является предположение о непрерывности работы предприятия в обозримом будущем: если не доказано обратное, считается, что предприятие будет продолжать свою деятельность бесконечно долго. Так как обыкновенные акции не имеют срока погашения, то распространяется этот принцип и на них, то есть их следует рассматривать как вечные ценные бумаги. Но по мере стремления периода владения (n) к бесконечности, величина второго слагаемого формулы (9) будет стремиться к нулю, т.е. дисконтированная стоимость продажной цены будет превращаться в бесконечно малую величину. Следовательно, при достаточно больших n ею можно пренебречь и определять внутренюю стоимость акции только по первому слагаемому формулы (9) – дисконтированной сумме ожидаемых дивидендов. Но так как сумма этих дивидендов остается неизменной, то возникает вечная рента, приведенная величина которой (а следовательно, и внутренняя стоимость акции) должна находиться по формуле:

Эта формула является универсальной, так как даже если инвестор собирается в скором времени перепродать акцию на вторичном рынке, он должен понимать, что цена ее продажи будет обусловлена суммй дивидендов, которую рассчитывает получить по ней ее новый покупатель. В конечном итоге второе слагаемое формулы (9) определяется суммой ожидаемых по акции дивидендов, поэтому при предположении неизменной суммы дивидендных выплат по акции для ее оценки используется формула (10). Выплата более или менее стабильных дивидендов предусмотрена по привилегированным акциям, которые занимают промежуточное положение между обыкновенными акциями и облигациями. Формула (10) чаще всего используется для оценки именно привилегированных акций. Например, по привилегированной акции ежегодно выплачивается дивиденд в сумме 300 рублей. Требуемая норма доходности (альтернативная цена капитала для инвестора) составляет 35%. Тогда внутренняя стоимость этой бумаги будет равна:

То есть максимально возможная цена покупки этой акции для данного инвестора составит 857 руб. 14 коп. Дивиденды могут выплачиваться чаще, чем 1 раз в год, например, поквартально. Однако (как уже говорилось в предыдущей главе), на результат вычислений по формуле (10) это не влияет. Достаточно разделить на 4 и числитель и знаменатель формулы, и будет получен тот же самый результат:

Если несколько усложнить модель, предположив равномерное увеличение суммы выплачиваемых дивидендов в будущем, то формула (10) примет вид:

где Div 1 – дивиденд, который должен быть выплачен в 1-м году планируемого периода,

g – планируемый темп прироста дивидендов.

Данная формула называется по имени ее автора моделью Гордона и широко используется для оценки обыкновенных акций крупных и многоотраслевых компаний. Если известен уровень дивидендов, выплаченных в базисном по отношению к планируемому периоде (Div 0), то ее можно представить в следующем виде:

Предположив, что в рассмотренном выше примере сумма 300 рублей отражает величину дивиденда, выплаченного по обыкновенной акции в базисном периоде, а в дальнейшем планируется ежегодный 3-процентный прирост дивидендов, получим:

Ожидание даже небольшого роста дивидендов заметно увеличивает внутреннюю стоимость акции.

Хорошее знание математики позволяет от модели постоянного роста перейти к еще более сложным моделям, предусматривающим изменяющиеся во времени темпы прироста дивидендов. Соответственно будут усложняться и формулы расчетов. Однако данное усложнение ни коим образом не повышает надежность моделей, так как все зависит от точности предсказания темпов прироста. Повышению его точности может способствовать предварительный технический анализ, изучение трендов и построение корреляционно-регрессионных моделей. Все это относится скорее к инструментарию математической статистики, чем в финансовой теории. Более того, одной из широко распространенных финансовых концепций является признание невозможности предсказывать изменение цены акций на основании изучения только исторических данных. Более подробно данный вопрос будет рассмотрен в последующих главах.

Рассмотренные методы оценки ценных бумаг базируются на едином теоретическом фундаменте – дисконтировании денежных потоков. Данный подход не является единственно возможным. В практике оценки обыкновенных акций так же широко используется отношение “цена-доходы” (P/E), модель оценки финансовых активов Шарпа (CAPM). В последнее время очень быстро растет популярность производных ценных бумаг (опционы, фьючерсы), специфика которых обусловливает применение методов оценки, существенно отличающихся от рассмотренных выше; немало особенностей в способах оценки конвертируемых ценных бумаг и облигаций с правом их выкупа. Большинство из этих особенностей рассматриваются в рамках курсов “Финансовый анализ” и “Управление финансовыми ресурсами”.

Дополнительная литература к главе 3

1. Белых Л.П. Основы финансового рынка. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999, стр. 82 – 100.
2. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. – М.: ЗАО “Олимп-Бизнес”, 1997, стр. 47 – 74, 101 – 138.
3. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент (т. 1). – СПб.: Экономическая школа, 1998, стр. 102 – 131, 362 – 366.
4. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами. – М.: Финансы и статистика, 1996, стр. 86 – 132, 381 – 385.
5. Вэйтилингем Р. Руководство по использованию финансовой информации Financial Times. – Финансы и статистика, 1999, стр. 26 – 31.
6. Ковалев В.В. Управление финансами. – М.: ФБК-ПРЕСС, 1998, стр. 27 – 34, 121 – 123.
7. Ковалев В.В. Финансовый анализ. – М.: Финансы и статистика, 1997, стр. 201 – 216, 303 – 306.
8. Макконелл Кэмпбелл Р., Брю Стэнли Л. Экономикс (т. 2). – М.: Республика, 1992, стр. 45 – 64.
9. Райан Б. Стратегический учет для руководителя. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998, стр. 52 – 128.

Похожие статьи